Written by Desarrollado en la década de 1960, el lógica modal expandió la lógica clásica, proposicional y de predicados para incluir operadores que expresan modalidad. De esta forma también se amplían las posibilidades de utilizar la lógica para analizar y resolver problemas en la filosofía del lenguaje y la ciencia.
La modalidad se refiere a los modos, especialmente la posibilidad, la imposibilidad, la probabilidad y la necesidad, y la lógica modal se desarrolla principalmente para tratar estos conceptos. Formalmente, la modalidad se expresa utilizando los denominados operadores modales. Por ejemplo, el enunciado «Paulo está triste» puede calificarse como «Paulo suele estar triste», el término «habitualmente» en este caso es un modo, expresa la modalidad. Para usar un operador modal clásico, tenemos el ejemplo: «puede ser sol hoy» y «quizás sea sol hoy», ambas frases expresan posibilidad. En este caso, tenemos el operador modal «posible» asociado con la frase «hará Sol hoy».
La notación unaria estándar (un solo lugar) para los operadores modales generalmente se escribe como □ para Necesidad y ◊ para Posibilidad. Formalmente, cada uno puede expresarse por su negación (¬):
◊P ↔ ¬ □ ¬ P significa que «posiblemente P» es igual a «no necesariamente no P» o «no es necesario que P no sea el caso».
□ P ↔ ¬ ◊ ¬ P significa que «necesariamente P» es igual a «no posiblemente no P» o «no es posible que P no sea el caso».
Si, por ejemplo, en un contexto dado P significa «lloverá hoy», es posible que lloverá hoy si y sólo si no es necesario que no «lloverá hoy». Por otro lado, es necesario que llueva hoy si, y sólo si, no es posible que no «llueva hoy».
Aunque se desarrolló en la década de 1960, la historia de la lógica modal comienza en 1906, con la publicación de Symbolic Logic and its Applications, por Hugh MacColl. MacColl sentó las bases de lo que se convertiría en lógica modal y fue sucedido en este trabajo por Clarence Irving Lewis, quien en 1918 publicó su trabajo A Survey of Symbolic Logic, basado en sus estudios de los Principia Mathematica de Bertrand Russell, particularmente en su decisión de excluir la implicación material. , un dispositivo que permitía que un consecuente verdadero fuera seguido por un antecedente falso. Lewis reemplazó la implicación material con la implicación estricta, evitando que los antecedentes falsos impliquen consecuentes verdaderos en su modelo de lógica. Para eso, además de la negación y la conjunción de Lewis, se utilizó un operador modal unario intencional que indicaba la posibilidad, cuya notación es un diamante. La propuesta de Lewis se rechaza hoy, con el operador de necesidad, cuya notación es un cuadrado, como primitivo y el operador de posibilidad como derivado.
A lo largo del siglo XX se propusieron varios modelos hasta el establecimiento de la lógica modal, siendo los principales: Sistema T, propuesto por Robert Feyes, Sistema M, propuesto por Georg Henrik von Wright. El sistema M fue posteriormente utilizado por CI Lewis como complemento a sus sistemas S1, S2, S3, S4 y S5, creados en la obra de 1932 y desarrollados en la década de 1950, cuyos estudios condujeron a nuevos desarrollos y, en última instancia, al establecimiento de el Sistema Modal Mínimo Normal K, desarrollado por el renombrado filósofo Saul Kripke. El sistema propuesto por Kripke, basado en su semántica de mundos posibles, o semántica de Kripke, se ha convertido en el estándar en lógica modal, marcando el comienzo de la era actual de la lógica.
El filósofo Arthur Norman Prior, quien mantuvo correspondencia con Kripke durante el desarrollo del Sistema K, procedió a la creación de la lógica temporal, utilizando operadores modales. [F] al «futuro» y [P] para «anteriormente». Los desarrollos posteriores en la lógica temporal incluyen varias ramas aplicadas, que incluyen: Lógica de Hennessy-Milner; Lógica temporal lineal; Lógica Proposicional Temporal Lineal; Lógica proposicional dinámica; y lógica de árbol de computadora.
Referencias bibliográficas:
Blackburn, P .; van Benthem, J .; y Wolter, Frank; Eds. (2006) Manual de lógica modal. Holanda Septentrional.
Blackburn, Patrick; de Rijke, Maarten; y Venema, Yde (2001) Modal Logic. Prensa de la Universidad de Cambridge.
GORSKY, Samir. Semántica algebraica para la lógica modal y su interés filosófico. Tesis de maestria. IFCH-UNICAMP. 2008.
Kripke, Saul. Denominación y necesidad. Universidad Harvard 1980.
Kripke, Saul. Denominación y necesidad. Traducción de Ricardo Santos y Teresa Filipe. Gradiva, Lisboa. 2012.
Lewis, CI (con Langford, CH) (1932). Lógica simbólica. Reimpresión de Dover, 1959.
Antes, AN (1957) Tiempo y modalidad. Prensa de la Universidad de Oxford.
