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El estudio de las relaciones trigonométricas fue fundamental para la difusión de las Matemáticas. Las innovaciones que han surgido a través de las relaciones trigonométricas y sus aplicaciones son numerosas y en muchas áreas del conocimiento.
Las relaciones trigonométricas se estudian a partir de un triángulo rectángulo (el que tiene un ángulo de 90 °). Recordemos los nombres de los lados de un triángulo rectángulo:
Definiendo la secante de un ángulo
La secante de un ángulo es la razón entre la hipotenusa y el Cateto adyacente a ese ángulo. Por tanto, la razón secante depende del ángulo considerado, ver:
Respecto al ángulo :
La secante de un ángulo es la inversa del coseno de ese ángulo, así:
Secante de ángulos notables
Hay algunos ángulos, que llamamos notables, donde el valor de la secante se calcula fácilmente, son 30 °, 45 ° y 60 °.
Como la secante es la inversa del coseno, simplemente invierta los valores de los cosenos de los ángulos de arriba, en la tabla.
Tabla de coseno:
Mesa secante:
Ejemplo practico:
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 y sus lados miden 6 y 8. La secante de ¿Dame?
Función secante
Definimos la función secante como:
,
Recordando algunos conceptos del Círculo Trigonométrico, queda claro que la función secante tiene una imagen R -]-1,1[esdecir[ouseja o , por cada x real.
La secante de un ángulo siempre estará debajo del eje de abscisas (x). En este sentido, la secante de un ángulo siempre será positiva en el 1º y 4º cuadrante y negativa en el 2º y 3º cuadrante.
Gráfico de función secante
Ilustremos la gráfica de la función secante. Para ello construiremos una tabla y, a partir de ella, el gráfico:
Las líneas donde no existe la función secante, se llaman asíntotas.
Referencias:
DANTE, Luiz Roberto. Matemáticas: contexto y aplicaciones. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elemental. Trigonometría. Vol. 3. São Paulo: Actual, 1995.