Función compuesta: todo lo que importa

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Una función compuesta, también llamada función de función, es un tipo de función matemática que combina dos o más variables.

Por lo tanto, involucra el concepto de proporcionalidad entre dos cantidades, que ocurre a través de una sola función.

Dada una función f (f: A → B) y una función g (g: B → C), la función compuesta de g con f está representada por gof. La función compuesta de f con g está representada por niebla.

niebla (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))

Tenga en cuenta que en las funciones compuestas, las operaciones entre funciones no son conmutativas. O sea, niebla ≠ gof.

Por tanto, para resolver una función compuesta, se aplica una función en el dominio de otra función. Y la variable X por una función.

Ejemplo

Encuentre el gof (x) y la niebla (x) de las funciones f (x) = 2x + 2 y g (x) = 5x.

gof (x) = g[f(x)] = g (2x + 2) = 5 (2x + 2) = 10x + 10
niebla (x) = f[g(x)] = f (5x) = 2 (5x) + 2 = 10x + 2

función inversa

La función inversa es un tipo de función de biyector (sobreyector e inyector). Esto se debe a que los elementos de una función A tienen un elemento correspondiente de una función B.

Así, es posible intercambiar conjuntos y asociar cada elemento de B con los de A.

La función inversa está representada por: f ^-1

Ejemplo:

Dadas las funciones A = {1, 2, 3, 4} y B = {1, 3, 5, 7} y definidas por la ley y = 2x – 1, tenemos:

Pronto,

La función inversa f ^-1 está dado por la ley:

y = 2x – 1
y +1 = 2x
x = y + 1/2

Lea también sobre ¿qué es la función?

Ejercicios de examen de ingreso con comentarios

1. (Mackenzie) Las funciones f (x) = 3–4x y g (x) = 3x + m son tales que f (g (x)) = g (f (x)), cualquiera que sea x real. El valor de metro Su:

a) 4/9
b) 5/4
c) -6/5
d) 9/5
e) -2/3

dos. (Cefet) Si f (x) = x⁵ p. ej. (x) = x – 1, la función compuesta f[g(x)] será igual a:

a) x⁵ + x – 1
b) x⁶ – X⁵
c) x⁶ – 5 veces⁵ + 10 veces⁴ – 10 veces³ + 5 veces^dos – 5x + 1
d) x⁵ – 5 veces⁴ + 10 veces³ – 10 veces^dos + 5x – 1
ex⁵ – 5 veces⁴ – 10 veces³ – 10 veces^dos – 5x – 1

3. (PUC) Considere y . Calcule f (g (x)) para x = 4:

a) 6
b) 8
c) 2
d) 1
e) 4

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