Written by LOS Mecánica de William Rowan Hamilton es una reformulación del mecánica clásica cuyo origen proviene del Mecánica lagrangiana. sin embargo, el Mecánica hamiltoniana se puede explicar de forma aislada a través del estudio matemático de variedades simplécticas (exclusivo de esta mecánica).
Al igual que la mecánica lagrangiana, la mecánica hamiltoniana es capaz de estudiar y analizar sistemas más complejos (inherentes a la mecánica newtoniana), incluso si no es adecuada para casos particulares.
Cálculo hamiltoniano
Las ecuaciones diferenciales de Hamilton para un sistema conservador se utilizan generalmente para aquellos en los que hay una alternancia periódica entre la energía cinética y la energía potencial: una pelota que rebota o un péndulo. Pero también se utilizan en sistemas más complejos, como: órbitas planetarias y mecánica cuántica.
Las dos ecuaciones básicas de la mecánica hamiltoniana se escriben con mayor frecuencia de esta manera:
En las ecuaciones descritas, 
= momento lineal generalizado con respecto al tiempo y 
= velocidades generalizadas. De modo que:
Tenga en cuenta que el Función hamiltoniana H es, al igual que la función de Lagrange, basada en coordenadas: tasa de cambio del momento lineal con respecto al tiempo, de coordenadas generalizadas con respecto al tiempo (velocidades generalizadas) y del tiempo, respectivamente.
El signo negativo de la primera ecuación muestra que la fuerza newtoniana (variación del momento lineal en el tiempo) se vuelve igual al gradiente negativo de energía potencial.
En la segunda ecuación, el cambio de coordenadas a lo largo del tiempo (velocidad) es igual al cambio de energía cinética con respecto a su momento lineal.
Función de Hamilton
Hamilton (o Función hamiltoniana) viene dada por la diferencia entre la suma de los productos del momento lineal de la partícula y las velocidades generalizadas, y el Lagrangiano del sistema, es decir:
El lagrangiano de este sistema viene dado por la diferencia entre las energías potencial y cinética de la partícula, siguiendo los criterios de la mecánica de Lagrange.
En otras palabras, el Hamiltonean de un sistema dinámico está dado por la suma de T + U, donde T = energía cinética y U = energía potencial. Y, como la energía potencial depende solo de la coordenada generalizada (o posición de la partícula) – U(q) = U(X), la energía cinética se puede dar en función del momento de la partícula y su masa:
Usando la definición de momento: relación entre la velocidad v de una partícula y su masa m, donde por = mv. Y, siendo la energía cinética igual a la mitad del producto mv², tenemos:
Fuentes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Mecânica_hamiltoniana (acceso el 02/04/2010)
http://200.145.134.134/twiki/pub/Main/DisciplinaClassica/hamilton.pdf (consultado el 02/04/2010)
