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A ecuaciones de primer grado son enunciados matemáticos que establecen relaciones de igualdad entre términos conocidos y desconocidos, representados en la forma:
ax + b = 0
Donde ayb son números reales, donde a es un valor distinto de cero (a ≠ 0) y x representa el valor desconocido.
El valor desconocido se llama desconocido que significa «término por determinar». Las ecuaciones de primer grado pueden presentar una o más incógnitas.
Las incógnitas se expresan con cualquier letra, y las más utilizadas son x, y, z. En las ecuaciones de primer grado, el exponente de las incógnitas siempre es igual a 1.
Las igualdades 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 y 5 = 20a + b son ejemplos de ecuaciones de primer grado. Las ecuaciones 3xdos+ 5x-3 = 0, x3+ 5y = 9 no son de este tipo.
El lado izquierdo de una igualdad se llama el primer miembro de la ecuación y el lado derecho se llama el segundo miembro.
¿Cómo resolver una ecuación de primer grado?
El objetivo de resolver una ecuación de primer grado es descubrir el valor desconocido, es decir, encontrar el valor desconocido que hace que la igualdad sea verdadera.
Para ello, debes aislar los elementos desconocidos en un lado del signo igual y los valores constantes en el otro lado.
Sin embargo, es importante señalar que el cambio de posición de estos elementos debe hacerse de tal manera que la igualdad siga siendo cierta.
Cuando un término en la ecuación cambia de lado del signo igual, debemos invertir la operación. Entonces, si tienes que multiplicar, pasará a dividir, si tienes que sumar, pasará a restar y viceversa.
Ejemplo
¿Cuál es el valor de la incógnita x que hace que la igualdad 8x – 3 = 5 sea verdadera?
Solución
Para resolver la ecuación, debemos aislar x. Para hacer esto, primero pasemos el 3 al otro lado del signo igual. Mientras está restando, pasará sumando. Así:
8x = 5 + 3
8x = 8
Ahora podemos pasar el 8, que es multiplicar la x, al otro lado dividiendo:
x = 8/8
x = 1
Otra regla básica para desarrollar ecuaciones de primer grado establece lo siguiente:
Si la variable o parte desconocida de la ecuación es negativa, debemos multiplicar todos los miembros de la ecuación por –1. Por ejemplo:
– 9x = – 90. (-1)
9x = 90
x = 10
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Ana nació 8 años después que su hermana Natalia. En un momento de su vida, Natalia tenía el triple de la edad de Ana. Calcula su edad en ese momento.
Solución
Para resolver este tipo de problemas se utiliza una incógnita para establecer la relación de igualdad.
Así que llamemos a la edad de Anna el elemento x. Como Natalia es ocho años mayor que Ana, su edad será igual ax + 8.
Por lo tanto, la edad de Ana multiplicada por 3 será igual a la edad de Natalia: 3x = x + 8
Una vez establecidas estas relaciones, al pasar la x al otro lado de la igualdad, tenemos:
3x – x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Por tanto, dado que x tiene la edad de Ana, en ese momento tendrá 4 años. Mientras tanto, Natalia tendrá 12 años, triplica la edad de Ana (8 años más).
Ejercicio 2
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x – 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12
b) 4x – 9 = 1 – 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6
c) x + 5 = 20 – 4x
x + 4x = 20 – 5
5 veces = 15
x = 5/15
x = 3
d) 9x – 4x + 10 = 7x – 30
9x – 4x – 7x = – 10 – 30
– 2x = – 40 (-1) multiplica todos los términos por -1
2x = 40
x = 40/2
x = 20
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