Tabla de contenidos
fracción generadora es aquel que cuando dividimos su numerador por el denominador, el resultado será un decimal periódico (número decimal periódico).
Los números decimales periódicos tienen uno o más dígitos que se repiten infinitamente. Ese dígito o dígitos repetidos representan el período del número.
Cuando la parte decimal está compuesta solo por el período, el diezmo se clasifica como simple. Cuando, además del punto, haya en la parte decimal números que no se repitan, se compondrá el decimal.
Ejemplos de
Cálculo de la fracción generadora
A menudo es necesario encontrar la fracción generadora de un decimal periódico para que podamos realizar cálculos, por ejemplo, en expresiones numéricas.
Para encontrar la fracción generadora de un decimal periódico simple, podemos seguir estos pasos:
- 1er paso: Equipare el decimal periódico a una incógnita, por ejemplo x, para escribir una ecuación de primer grado.
- 2do paso: Multiplica ambos lados de la ecuación por un múltiplo de 10. Para saber cuál será el múltiplo, necesitamos identificar cuántos lugares decimales «caminar» para que el período esté antes del punto decimal.
- 3er paso: Disminuye la ecuación encontrada de la ecuación inicial.
- 4to paso: Aislar lo desconocido.
Obtenga más información sobre las expresiones numéricas.
Ejemplos de
1) Encuentra la fracción generadora del número 0.8888 …
Solución
Primero escribamos la ecuación de primer grado, igualando el número ax:
x = 0,8888 …
Tenga en cuenta que el período consta de un solo dígito (8). Por lo tanto, tenemos que «caminar» solo una casa para tener el punto delante de la coma. Entonces multiplicaremos la ecuación por 10.
10 x = 10. 0,8888 …
10 x = 8.888 …
Ahora reduzcamos las dos ecuaciones, es decir:
Aislando la x, encontramos la fracción generadora:
Consulte también: ¿Qué es la fracción?
2) Transforma el número decimal 0.454545 … en una fracción.
Solución
Seguiremos los mismos pasos que en el ejemplo anterior. La única diferencia es que ahora el período se compone de 2 dígitos (45). En este caso, tendremos que «caminar» dos espacios y luego multiplicaremos por 100.
x = 0,454545 …
100 x = 100. 0,454545 …
100 x = 45,454545 …
Restando las ecuaciones:
Aislando la x, encontramos que la fracción generadora es igual a . Podemos simplificar aún más esta fracción dividiendo el numerador y el denominador por 9.
Entonces tenemos:
Cuando se compone el decimal periódico, además de los pasos indicados para el simple, también debemos multiplicar la primera ecuación por un número múltiplo de 10, que la convierte en un decimal simple.
Siga el ejemplo a continuación:
¿Cuál es la fracción generadora de 2.3616161 …?
Ver también: Tipos de fracciones
Solución
En este ejemplo, el decimal periódico se compone, ya que el dígito 3, que aparece después de la coma, no se repite.
Escribiendo la ecuación inicial, tenemos:
x = 2,3616161 …
A medida que se compone el diezmo, primero debemos multiplicar esta ecuación por 10, porque con eso, pasamos el 3 al frente de la coma (número que no se repite).
10 x = 23,616161 …
Ahora escribamos la otra ecuación multiplicando ambos lados de la ecuación inicial por 1000 para que podamos mover el punto al frente de la coma.
1000 x = 2361,616161 …
A continuación, restaremos estas dos ecuaciones y aislaremos la x para encontrar la fracción generadora.
Ver también: Números racionales
método práctico
Para encontrar la fracción generadora de un decimal periódico, también podemos usar un método práctico.
Cuando el decimal es simple, el numerador es igual a la parte completa con el período menos la parte completa, y en el denominador, el número de «nueves» es igual al número de dígitos del período.
Ejemplos de
1) Determine la fracción generadora del decimal periódico 0.222 …
Solución
Para encontrar la fracción generadora, usemos el método práctico que se describe a continuación:
2) ¿Cuál es la fracción generadora del decimal periódico 34,131313 …?
Solución
Siga el diagrama a continuación para encontrar la fracción generadora.
Cuando el diezmo está compuesto, el numerador es igual a la parte no repetida del período, menos la parte no repetida.
Ejemplo
Encuentre la fracción generadora del decimal periódico 6.3777 …
Solución
A medida que se compone el decimal periódico, encontraremos la fracción generadora utilizando el siguiente esquema:
Ejercicios resueltos
1) NIIF – 2017
Un niño estaba en clase de matemáticas y la maestra propuso una actividad con fichas. Cada ficha tenía un número y la regla era colocar las fichas en orden ascendente. Observe la resolución del niño y establezca V en verdadero y F en falso para cada oración a continuación.
I – La resolución del niño, representada en las tarjetas de arriba, es correcta.
II – Los números 1.333… y – 0.8222… son decimales periódicos.
III – El número decimal 1.333… no se puede escribir en la forma .
IV – Sumando solo los valores positivos de los tokens, obtenemos .
Comprobar la alternativa correcta.
a) F – V – F – V
b) F – F – F – F
c) F – V – V – V
d) V – F – V – F
e) V – V – V – V
2) Colegio Naval – 2013
cual es el valor de la expresion
a) 0,3
B)
c) 1
d) 0
e) -1