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El estudio de las relaciones trigonométricas fue fundamental para la difusión de las Matemáticas. Las innovaciones que han surgido a través de las relaciones trigonométricas y sus aplicaciones son numerosas y en muchas áreas del conocimiento.
Las relaciones trigonométricas se estudian a partir de un triángulo rectángulo (el que tiene un ángulo de 90 °). Recordemos los nombres de los lados de un triángulo rectángulo:
Definiendo la tangente de un ángulo
LA tangente de un ángulo es la relación entre el lado opuesto y el lado adyacente a ese ángulo. Por tanto, la relación de tangente depende del ángulo considerado, ver:
Respecto al ángulo 
:
Tangente de ángulos notables
Hay algunos ángulos, que llamamos notables, donde el valor de la tangente se calcula fácilmente. Son 30 °, 45 ° y 60 °. Veamos las deducciones.
Como el triángulo es equilátero, la medida de la altura será:
Para el tg (45º) tendremos:
Podemos organizar la siguiente tabla:
Ejemplo practico:
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 y sus lados miden 6 y 8. La tangente de ¿Dame?
Función tangente
Definimos la función tangente como:
, 
Recordando algunos conceptos del Círculo Trigonométrico, queda claro que la función tangente tiene una imagen Real, es decir, es válida para toda x real.
La tangente de un ángulo siempre será paralela al eje de ordenadas (y). En este sentido, la tangente de un ángulo siempre será positiva en el primer y tercer cuadrante y negativa en el segundo y cuarto cuadrantes.
Gráfica de la función tangente
Ilustremos la gráfica de la función tangente. Para ello construiremos una tabla y, a partir de ella, el gráfico:
.
Las rectas donde no existe la función tangente, es decir, 
se llaman asíntotas.
Ejemplos:
Calcula la medida de x en el siguiente triángulo, sabiendo que 
.
Referencias:
DANTE, Luiz Roberto. Matemáticas: contexto y aplicaciones. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elemental. Trigonometría. Vol. 3. São Paulo: Actual, 1995.
