Written by LOS Tercera ley de Kepler fue la última de tres contribuciones notables a la astronomía moderna debidas al astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler (1571-1630) a principios del siglo XVII. Publicado en 1619, unos diez años después de la primera y segunda leyes, en la obra Armonía del mundo, la tercera de las leyes de Kepler es la culminación del colosal trabajo de Kepler junto con la abundante base de datos de observación acumulada por el astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601).
En oposición a la forma en que llegó a sus dos primeras leyes, resultado de un camino esencialmente tortuoso, permeado por la intuición y los supuestos geométricos, la tercera ley fue derivada por Kepler de una búsqueda obstinada y con gran rigor matemático en torno a la idea de la existencia de un conexión entre el tiempo que tarda un planeta en completar su órbita, llamado periodo orbital o período sideral, y su distancia del Sol. Después de años de prueba y error, Kepler finalmente consiguió la relación que había estado anhelando.
La ahora llamada tercera ley de Kepler para el movimiento planetario, también conocida como «ley armónica» o «ley de los periodos«, dice:
El cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo de su distancia promedio al Sol.
En términos matemáticos, representando por T el período orbital de un determinado planeta y por r su distancia promedio del Sol (que es igual a la longitud del semieje mayor de la órbita), la tercera ley de Kepler se puede expresar mediante la siguiente ecuación:
ser K una constante que tiene el mismo valor para las órbitas de todos los planetas del Sistema Solar. Si se aplica a las órbitas de otro sistema planetario, la ecuación da otro valor para K, que es, a su vez, el mismo para todas las órbitas de ese sistema. La cantidad K se llama «Constante de Kepler”En honor al astrónomo que lo descubrió.
La forma más conveniente de la constante de Kepler se obtiene aplicando la ley al caso de la Tierra. si la distancia r se mide en unidades astronómicas (AU), que es una unidad de medida de distancia equivalente a la distancia promedio de la Tierra al Sol, y el período orbital T se mide en años, los valores respectivos correspondientes a la Tierra serán r = 1 AU y T = 1 año. Aplicada a la tercera ley de Kepler, la constante K asume el valor 1 y la relación se resume en la expresión:
que se puede aplicar a todos los planetas del Sistema Solar, siempre que las distancias se den en unidades astronómicas y los períodos orbitales en años. Esta relación es muy útil para determinar los parámetros orbitales de los planetas, ya que basta con conocer el período, por ejemplo, para determinar el semieje mayor de una determinada órbita, y viceversa.
La siguiente tabla muestra los valores de los períodos orbitales y las distancias medias al Sol para cada uno de los planetas visibles a simple vista, los únicos conocidos en la época de Kepler. Las unidades de medida utilizadas hacen K igual a 1 y els También se muestran los valores de los cuadrados de los períodos y los cubos de las distancias, lo que permite verificar la precisión de la tercera ley de Kepler.
| Planeta | Periodo (años) | Semieje mayor (UA) | T² | r³ |
| Mercurio | 0,241 | 0.387 | 0,058 | 0,058 |
| Venus | 0,615 | 0,723 | 0.378 | 0.378 |
| tierra | 1.000 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
| Marte | 1,881 | 1,524 | 3,537 | 3,537 |
| Júpiter | 11,862 | 5.203 | 140,7 | 140,8 |
| Saturno | 29.456 | 9.534 | 867,7 | 867,9 |
Estrictamente, el conjunto de leyes de Kepler es completamente cierto solo si el cuerpo central es fijo. Como lo demostró posteriormente Isaac Newton, este no es el caso de dos cuerpos que se atraen por interacción gravitacional. Sin embargo, dado que el Sol tiene una masa mucho mayor que la masa de los planetas que lo orbitan, de modo que el centro de masa del sistema está prácticamente situado en él, las leyes de Kepler pueden aplicarse a la descripción del movimiento planetario con gran precisión. Además, incluso en situaciones en las que no se aplican con mucha precisión, como en el sistema Tierra-Luna o en el caso de los satélites más distantes del Sistema Solar, las leyes de Kepler pueden utilizarse como una buena primera aproximación para la descripción física de movimiento.
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Referencias:
HEWITT, PG Física conceptual. 10. ed. San Francisco: Pearson, 2006. p. 199-200.
KEPLER, SO; GRANIZO, MFO Astronomía y Astrofísica. São Paulo: Editora Livraria da Physics, 2014. p. 80-81.
PLATILLO, AST Evolución de las ideas en física. 2. ed. São Paulo: Editora Livraria da Physics, 2008. p. 102-111.
ROY, AE; CLARKE, D. Astronomía: principios y práctica. 4. ed. Filadelfia: IoP, 2003. p. 170.
