Fórmula de Bhaskara

La «fórmula de bhaskara”Es considerado uno de los más importantes en matemáticas.

Se utiliza para resolver el ecuaciones de segundo grado, expresándose de la siguiente manera:

Dónde,

X: es una variable llamada desconocida
La: coeficiente cuadrático
B: coeficiente lineal
C: coeficiente constante

Ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones cuadráticas se denominan «ecuaciones cuadráticas» ya que determinan los valores de una ecuación polinomial de grado dos.

Están representados por la expresión:

En ese caso, La, B y C son números reales y La ≠ 0, por ejemplo:

dosX^dos + 3x + 5 = 0

Dónde,

a = 2
b = 3
c = 5

Tenga en cuenta que si el coeficiente La es igual a cero, lo que tenemos es una ecuación de primer grado:

ax + b = 0

Lea mas en:

Función cuadrática
Suma y producto

Ejemplos de

Para comprender mejor los coeficientes (a, b, c) de la ecuación de segundo grado, consulte algunos ejemplos a continuación.

• X^dos – 1 = 0 ⇒ a = 1; b = 0; c = – 1
• – X^dos + 2x = 0 ⇒ a = – 1; b = 2; c = 0
• – 4x^dos = 0 ⇒ a = – 4; b = 0; c = 0
• 2x^dos + 3x + 5 = 0 ⇒ a = 2; b = 3; c = 5
• 3 veces^dos – 4x + 1 = 0 ⇒ a = 3; b = – 4; c = 1

Ecuación discriminante

La expresión dentro de la raíz cuadrada en la fórmula de Bhaskara se llama discriminante de la ecuación y está representada por la letra griega delta (Δ), es decir:

Habitualmente esta expresión se calcula por separado, ya que, según el valor encontrado, podemos saber de antemano el número de raíces de la ecuación y si pertenecen al conjunto de números reales.

Tenga en cuenta que a, byc son los constantes de ecuación y el valor de Delta (Δ) puede ocurrir de tres maneras:

• Si el valor de Δ es mayor que cero (Δ> 0), la ecuación tendrá dos raíces reales y distintas.
• Si el valor de Δ es igual a cero (Δ = 0), la ecuación tendrá una raíz real.
• Si el valor de Δ es menor que cero (Δ <0), la ecuación no tiene raíces reales.

Entonces, reemplazando la expresión del discriminante por delta, la fórmula de Bhaskara será:

Ejemplo

¿Cuántas y cuáles son las raíces de la ecuación x?^dos – 5x + 6 = 0?

Solución

El primer paso para resolver una ecuación usando la fórmula de Bhaskara es identificar los coeficientes de la ecuación. Por tanto, los coeficientes de la ecuación son: a = + 1, b = – 5 y c = + 6.

Para saber el número de raíces, necesitamos calcular el valor delta, por lo que tenemos:

¿Cómo delta es mayor que cero? , entonces la ecuación tendrá dos raíces reales y distintas. Apliquemos ahora la fórmula de Bhaskara para encontrar el valor de las raíces.

Entonces las dos raíces de la ecuación son 2 y 3.

Clasificaciones de ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado pueden ser de dos tipos:

• completo: cuando los coeficientes La, B y C, son distintos de cero.
• incompleto: cuando el coeficiente La es distinto de cero (a ≠ 0) y B, o C, o ambos son iguales a cero.

La fórmula de Bhaskara se usa más en ecuaciones cuadráticas completas. También se pueden utilizar los incompletos, sin embargo, existen métodos más sencillos para resolverlos.

Curiosidad

La fórmula de Bhaskara lleva el nombre del matemático y astrónomo indio Bhaskara Akaria o Bhakara II (1114-1185). Se le considera uno de los matemáticos más importantes del siglo XII.

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(PUC- Campinas) Si v y w son las raíces de la ecuación x^dos + ax + b = 0, donde La y B son coeficientes reales, entonces v^dos + w^dos es igual a:

a) a^dos – 2b
b) el^dos + 2b
c) el^dos – 2b^dos
da^dos + 2b^dos
y el^dos – b2