Matemáticas

La fase griega de phainein hace que parezca

(Griego phasis, de phainein, haz que aparezca)

Diagrama de fases [1]
Diagrama de fases [1]

MATEMÁTICAS

El espacio de fase es un espacio matemático abstracto que permite representar de manera precisa el estado de un sistema dinámico.

Para un sistema de dos partículas cuyo movimiento está restringido a una línea, elespacio de fase es de cuatro dimensiones: dos dimensiones para la posición y velocidad de la primera partícula, dos más para la segunda partícula. En cualquier momento dado, el estado del sistema está representado por un punto en el espacio de fase. Con el tiempo, este punto representativo describe una curva o trayectoria en el espacio de fase.

METALURGIA

Diagramas de fase las aleaciones binarias permiten conocer, a una determinada presión, los rangos de temperatura y concentración en los que la aleación es sólida o líquida. El caso más simple de diagrama binario es aquel en el que los constituyentes A y B son solubles en todas las proporciones tanto en la fase sólida como en la fase líquida.

Diagrama de fases [1]
Diagrama de fases [1]

El diagrama incluye una zona horaria delimitada por dos curvas, ubicación de las temperaturas al inicio de la fusión (solidus) y al final de la fusión (liquidus) [figure 1]. Dentro de este huso coexisten, por tanto, dos fases, líquida y sólida, de composición química que varía continuamente con la temperatura. De manera más general, los diagramas de fase muestran dos zonas horarias distintas a partir de los puntos de fusión de las dos sustancias puras A y B. Surgen dos casos:

Diagrama de fases [2]

Diagrama de fases [2]

– en el diagrama de transformación eutéctica (figura 2), los dos husillos de solidificación resultantes de los puntos de fusión de A y B terminan en una meseta, denominada «eutéctica», ubicada a una temperatura inferior a TENy TB ; en este nivel coexisten 3 fases (1 fase líquida, 2 fases sólidas);

Diagrama de fases [3]
Diagrama de fases [3]

– en el diagrama de transformación peritáctica (figura 3), los dos husillos de solidificación terminan en una meseta ubicada a una temperatura intermedia entre TENy TB, donde existe la misma coexistencia de 3 fases (1 fase líquida, 2 fases sólidas).

En realidad, la mayoría de los diagramas binarios presentan varias transformaciones de tipo eutéctico o peritéctico. Luego se observa la formación complementaria de fases de un tipo particular: las soluciones sólidas intermedias y los compuestos definidos. Los diagramas de fase se utilizan ampliamente en metalurgia.

FÍSICO

La variación de una cantidad sinusoidal. X amplitud en, en función del tiempo, viene dada por la ecuación X = en cos (ωt + α). Dos cantidades sinusoidales de la misma pulsación tienen fases que difieren en una cantidad independiente del tiempo, la diferencia de fase. La suma de estas cantidades es una cantidad sinusoidal del mismo pulso, de máxima amplitud si la diferencia de fase es cero (o múltiplo de 2 π), de amplitud mínima si es π (o un múltiplo de π). Este fenómeno es la causa de la interferencia.

En electricidad usamos sistemas tres fases compuesto por tres magnitudes (tensiones o corrientes) cuyos valores instantáneos tienen diferencias de fase sucesivas de 2π / 3.

TERMODINÁMICA

Diagrama de fases [4]

Diagrama de fases [4]

Un cuerpo puro puede existir en diferentes fases: sólida, líquida, gaseosa. Durante la fusión, por ejemplo, un cuerpo está presente tanto en su forma líquida como en su forma sólida; decimos entonces que coexisten las dos fases, líquida y sólida. Un cuerpo en estado sólido puede tener dos o más fases sólidas distintas (o alotrópicas). Una mezcla de líquidos puede constar de una o más fases dependiendo de si los diferentes constituyentes son miscibles o no. En el caso de una sustancia pura (figura 4), el diagrama de fases delimita, en función de la presión y la temperatura, las regiones en las que sólo puede existir una fase. Para cualquier valor de los parámetros termodinámicos que definen el estado de un sistema, se puede determinar la fase estable de este último.

Para obtener más información, consulte los artículos. estado, transición de fase.

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Teoría de conjuntos

Teoría que, en su parte elemental, trata de las nociones de conjunto, elemento, subconjunto, álgebra de conjuntos y relaciones y aplicaciones definidas sobre conjuntos, y que, en su parte axiomática, pretende formalizar y axiomatizar la noción intuitiva del todo en para eliminar las paradojas que resultan de ella. (La teoría de conjuntos es la base de todo el edificio matemático, y su vocabulario constituye el lenguaje de las llamadas matemáticas modernas).

MATEMÁTICAS

Ideas basicas

Georg cantor

Georg cantor

álgebra de Boole
álgebra de Boole
Al final del xixmi s., era necesario unificar el lenguaje de las matemáticas. G. Cantor notó que de lo que hablan, en general, son colecciones, conjuntos: conjuntos de puntos (figuras), conjuntos de números (funciones), etc. Y esto sin tener en cuenta la naturaleza de los objetos considerados; sólo importan las relaciones entre estas colecciones. Por tanto, hay un solo tipo de objeto, conjuntos, y una sola relación básica, perteneciente o no a un conjunto. Se anotará la relación ∈ y escribiremos “ X ∈ y «. También diremos: » X es parte de y «. (Se nota lo contrario X ∉ y, X no pertenece al y.)

Por tanto, no es necesario definir un «conjunto» – cada objeto es un conjunto – sino indicar cómo se puede delimitar y describir. Son posibles dos formas: una enumeración de sus elementos (por ejemplo, el alfabeto: a, b, c, d…); una propiedad que permite saber si un elemento pertenece o no al conjunto (por ejemplo, enteros divisibles por 3).

Pero la construcción del lenguaje de conjuntos, a partir de operaciones intuitivas y sencillas, planteó problemas inesperados y delicados.

Las estructuras de los decorados

Si, en un conjunto, queremos distinguir dos elementos por el hecho de que no son idénticos, debemos «estructurar» este conjunto. La estructura es una forma de considerar un todo que permite realizar determinadas operaciones. Si se desea, por ejemplo, expresar: que » tu es el doble de v », Definimos un estructura algebraica ; que «A y B están a ambos lados del borde», definimos un estructura topológica ; que «X e Y son equidistantes de Z», definimos un estructura métrica. Y si queremos expresar que «P es antes de Q», definimos un estructura de la orden. Esta última estructura permite atravesar el conjunto no de forma geométrica o topológica, sino pasando de un elemento a otro que es «posterior».

Relaciones de orden

A relación de orden debe: 1. promover la información: si en es despues B y que B es despues vs, entonces en será después vs. Así, con dos piezas de información, hacemos una tercera, que amplía la relación; esta aquí transitividad ; 2. prohibir los «círculos viciosos»: si en es despues B y que B es despues en, entonces en = B ; su’antisimetría.

Para las matemáticas, que, entre otras, trabaja con colecciones infinitas de la misma forma que con conjuntos finitos -que era uno de los objetivos de Cantor-, estas nociones se consolidarán y enriquecerán para aplicarlas al -más allá de lo finito y la numeración utilizando enteros. Más aún, las estructuras de orden demostrarán ser la herramienta privilegiada que permitirá definir infinitos de infinitos.

¿Es la teoría matemática capaz de elementos de grupo.?

De este modo, elementos (que puede ser cualquier cosa: números, personas, frutas) se indican con letras minúsculas y se definen como uno de los componentes del conjunto.

Ejemplo: el elemento «a» o la persona «x»

Así, mientras que los elementos del conjunto están indicados por la letra minúscula, la conjuntos, están representados por letras mayúsculas y generalmente entre llaves ({}).

Además, los elementos están separados por coma o punto y coma, por ejemplo:

LA = {a, e, i, o, u}

Diagrama de Euler-Venn

En el modelo del diagrama de Euler-Venn (diagrama de Venn), los conjuntos se representan gráficamente:

Teoría de conjuntos

Relación de relevancia

La relación de pertinencia es un concepto muy importante en la «teoría de conjuntos».

Indica si el elemento pertenecer (y) o No pertenece (ɇ) a un conjunto dado, por ejemplo:

D = {w, x, y, z}

Pronto,

casarse (w pertenece al conjunto D)
j ɇ D (j no pertenece al conjunto D)

Relación de inclusión

La relación de inclusión señala si tal conjunto es contenido (C), no está contenido (Ȼ) o si un juego contiene el otro (Ɔ), por ejemplo:

LA = {a, e, i, o, u}
B = {a, e, i, o, u, m, n, o}
C = {p, q, r, s, t}

Pronto,

ACB (A está contenido en B, es decir, todos los elementos de A están en B)
C Ȼ B (C no está contenido en B, ya que los elementos del conjunto son diferentes)
B Ɔ A (B contiene A, donde los elementos de A están en B)

Conjunto vacio

El conjunto vacío es el conjunto en el que no hay elementos; está representado por dos claves {} o por el símbolo O. Tenga en cuenta que el conjunto vacío está contenido (C) en todos los conjuntos.

Unión, intersección y diferencia entre conjuntos

LA unión de conjuntos, representado por la letra (U), corresponde a la unión de los elementos de dos conjuntos, por ejemplo:

LA = {a, e, i, o, u}
B = {1,2,3,4}

Pronto,

AB = {a, e, i, o, u, 1,2,3,4}

Unión de conjuntos

LA intersección de conjuntos, representado por el símbolo (∩), corresponde a los elementos comunes de dos conjuntos, por ejemplo:

C = {a, b, c, d, e} ∩ D = {b, c, d}

Pronto,

CD = {b, c, d}

Intersección de conjuntos

LA diferencia entre conjuntos corresponde al conjunto de elementos que están en el primer conjunto, y no aparecen en el segundo, por ejemplo:

LA = {a, b, c, d, e} – B= {b, c, d}

Pronto,

AB = {a, e}

Diferencia entre conjuntos

Igualdad de conjuntos

En la igualdad de los conjuntos, el elementos dos conjuntos son idéntico, por ejemplo en los conjuntos A y B:

LA = {1,2,3,4,5}
B = {3,5,4,1,2}

Pronto,

A = B (A es igual a B).

Conjuntos numéricos

Los conjuntos numéricos están formados por:

  • Números naturales: norte = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …}
  • Números enteros: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …}
  • Numeros racionales: Q = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4,5,6 …}
  • Numeros irracionales: I = {…, √2, √3, √7, 3, 141592…}
  • Numeros reales (R): N (números naturales) + Z (números enteros) + Q (números racionales) + I (números irracionales)
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criptografía –

Máquina de cifrado Enigma
Máquina de cifrado Enigma
Máquina de cifrado Enigma
Máquina de cifrado Enigma

Conjunto de técnicas de cifrado que aseguran la inviolabilidad de los textos y, en informática, de los datos.

Principios generales

Un sistema de criptografía adopta reglas que definen cómo se cifran o descifran los datos. Se hace una distinción entre técnicas sin llave y aquellas con una o dos llaves. Una clave es una serie de bits que se utilizan para el cifrado y descifrado de datos. La clave a menudo se produce a partir de una contraseña (o frase). Un algoritmo que no utiliza una clave proporciona seguridad solo mientras permanezca en secreto. En un método basado en claves, la protección no depende del algoritmo de cifrado, que puede divulgarse ampliamente, sino de la confidencialidad de la clave. Los sistemas con una sola tecla lo usan para ambas direcciones, mientras que aquellos con dos teclas usan una, llamada Llave pública, cifrado y el otro, llamado clave revelada, al descifrado.

Histórico

La criptografía ya se usaba en la antigüedad romana: Julio César la practicó en algunos mensajes desplazando cada letra cuatro filas de su lugar en el alfabeto. Los primeros tratados sobre cifrado combinatorio se remontan a ixmi s. y son obra del filósofo y erudito árabe al-Kindi. Después de él, los hombres del Renacimiento continuaron estudiando este arte del mensaje secreto, cuyo interés político no se les había escapado. Pero no fue hasta la Segunda Guerra Mundial que la criptografía entró en otra dimensión. Para garantizar el secreto de los mensajes que indican la posición de sus submarinos, la Alemania nazi había desarrollado la máquina de cifrado. Enigma. En un mensaje codificado, el cifrado de una carta no era fijo, sino que seguía una ley de fluctuación cuyas combinaciones eran tan numerosas que desalentaba cualquier intento de descifrado. Para superar este obstáculo, los aliados pidieron a los matemáticos (incluido Alan Turing) que construyeran máquinas capaces de seguir automáticamente las variaciones de estos códigos. Este trabajo tuvo la inesperada consecuencia de contribuir al nacimiento de la computadora.

Más recientemente, la considerable expansión de las redes ha llevado a la criptografía a abandonar el campo estrictamente militar o diplomático. Para garantizar la confidencialidad de los mensajes y condicionar el acceso a determinada información que circula en las redes, los informáticos han desarrollado técnicas de cifrado utilizando sofisticadas teorías matemáticas. Hoy en día, el desarrollo del comercio electrónico está conduciendo incluso a la legalización de la criptografía privada.

Las principales tecnicas

De acuerdo con el concepto y el modo de operación implementado, los sistemas de criptografía modernos se dividen en dos técnicas principales: criptografía con clave secreta (Dónde privado) y criptografía Llave pública (Dónde llave doble). A esto hay que sumar la criptografía cuántica, a la vanguardia de las investigaciones realizadas para incrementar aún más la seguridad.

Criptografía de clave secreta

En esta técnica, la clave que se utiliza para el cifrado de información por parte del remitente de un mensaje es idéntica a la que permite su descifrado por parte del destinatario. El algoritmo de cifrado de clave secreta más utilizado es DES. Estándar de cifrado de datos). Desarrollado en 1976, por un equipo de IBM, para la Oficina Nacional de Estándares, fue adoptado en ese momento como estándar de encriptación en Estados Unidos y algunas de sus variantes siguen siendo ampliamente utilizadas, especialmente en el sector bancario (tarjetas de crédito). ). Su principal ventaja es una velocidad de cifrado y descifrado muy alta. Pero el hecho de que el remitente y el receptor utilicen la misma clave no está exento de riesgos; deben comunicarse entre sí en un momento u otro, y siempre es posible su interceptación por parte de un tercero.

Criptografía de clave pública

En esta técnica, la clave que se utiliza para cifrar el mensaje difiere de la utilizada para su descifrado. El software de cifrado de un usuario genera así dos claves distintas. El primero, llamado Llave pública, se publica en un directorio accesible a todos en Internet. El segundo, llamado llave privada, se mantiene en secreto. El remitente de un mensaje debe consultar primero el directorio en línea para encontrar la clave pública asociada con el destinatario. Luego lo usa para encriptar su mensaje. El destinatario solo puede descifrar el mensaje utilizando la clave que ha mantenido en secreto. Se dice cifrado asimétrico, porque el remitente mismo no puede descifrar su mensaje, una vez que ha sido codificado.

El algoritmo de cifrado de clave pública más utilizado es RSA, que lleva el nombre de las iniciales de los tres investigadores del Instituto de Tecnología de Massachusetts que lo desarrollaron en 1977, Ronald Rivest, Adi Shamir y Len Adleman. Su confiabilidad se debe a la dificultad que experimentan los matemáticos al factorizar números primos muy grandes: si es fácil, usando una computadora, producir el producto de dos números primos de más de cien dígitos, por otro lado es extremadamente complicado, a partir del resultado del producto, para encontrar los dos factores que están en el origen. RSA aprovecha esta dificultad: un texto se codifica de acuerdo con un cierto número no, conocido por todos (clave pública), compuesto por dos enteros primos pag y q que todos ignoran excepto el destinatario (clave privada), y que le permiten decodificar el mensaje. sí no es un número suficientemente grande, el sistema es prácticamente inviolable, considerando el tiempo que necesitan las máquinas más poderosas para encontrar pag y q. Actualmente, cuando la clave tiene al menos 1024 bits de longitud, el sistema se considera seguro.

El algoritmo RSA se utiliza hoy en día en una amplia variedad de dispositivos para el cifrado de comunicaciones y como parte de la firma digital, ya que tiene la función de autenticar al remitente del mensaje. Sin embargo, tiene la desventaja de ser 500 veces más lento que el sistema DES. Además, para el envío de largos mensajes confidenciales, a menudo se recurre a un método mixto que combina la seguridad de la criptografía de clave pública con la velocidad de la criptografía de clave secreta. El más conocido de estos métodos es PGP (acrónimo de English Privacidad bastante buena), inventado en 1992 por el estadounidense Phil Zimmermann.

Criptografía cuántica

En Internet, ni la criptografía de clave pública ni la criptografía de clave secreta permiten saber si el mensaje cifrado enviado no ha sido interceptado por otra persona que no sea el destinatario. Esta desventaja desaparece con la criptografía cuántica. Esto se basa en la física cuántica, de ahí su nombre. Más precisamente, aprovecha el principio de incertidumbre de Heisenberg, según el cual el mero hecho de medir un sistema cuántico es suficiente para perturbar este último.

En la criptografía cuántica, los pulsos de luz se transmiten a través de fibras ópticas. El texto del mensaje codificado en forma de bits está representado por un conjunto de fotones cuyo estado cuántico corresponde al valor de sus bits. Si, durante la transmisión, un intruso actúa sobre uno de los fotones, destruye su polarización, de modo que el emisor y el receptor lo notan de inmediato.

Por tanto, esta técnica permite el intercambio de información confidencial, en particular la de la clave de codificación utilizada en un sistema de clave pública. Sin embargo, se encuentra con un problema importante, el de la progresiva atenuación del flujo de fotones a lo largo de las fibras ópticas por las que pasan. Más allá de unos pocos kilómetros, la criptografía cuántica deja de funcionar.

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Pronombres indefinidos en alemán (pronombres indefinidos)

Pronombres indefinidos (pronombre indefinido) generalmente se refieren a un tema de manera inexacta. Suelen utilizarse para la tercera persona, ya sea en singular o en plural. Cuando expresamos una oración como: “Alguien movió mi bolso”, usamos un pronombre indefinido. En este caso, no se explica quién, sino algunas de las personas que lo rodean, ya que se desconoce la persona exacta.

En el idioma alemán, los pronombres indefinidos se utilizan en un contexto muy similar. Los principales pronombres indefinidos en lengua alemana se presentan en la siguiente tabla:

Pronombres indefinidos Ejemplos:
niemand (nadie)
  • Niemand hat mir geholfen. Nadie me ayudó.
jemand (alguien)
  • Weiß jemand, ob man ein chinesisches Restaurante en dieser Stadt finden kann? ¿Alguien sabe si es posible encontrar un restaurante chino en esta ciudad?
wenige (pocos)
  • Wenige Autos haben einen Elektromotor. Pocos coches tienen motor eléctrico.
einige / join (algunos)
  • Einige Restaurants akzeptieren keine Haustiere. Algunos restaurantes no aceptan mascotas.
  • Manche Menschen sind unhöflich. Algunas personas son groseras.
viele (muchos)
  • Viele Kinder haben Probleme mit Mathematik. Muchos niños tienen problemas con las matemáticas.
alle / jeder
todos, cada uno)
  • Alle Kinder spielen Verstecken. Todos los niños juegan al escondite.
  • Jeder kann mitmachen. Todos pueden participar.
etwas (algo)
  • Etwas funktioniert hier nicht. Algo no funciona aquí.
alles (todos)
  • Alles, was das Volk hören wollte, hat der Präsident bei seiner Rede gesagt. El presidente habló todo lo que a la gente le gustaría escuchar en su discurso.
nichts (nada)
  • Er ist den ganzen Tag in der Firma geblieben und hat nichts gemacht. Se quedó en la empresa todo el día y no hizo nada.

Por lo general, los pronombres indefinidos se utilizan para personas o cantidades. Es posible, sin embargo, que aparezcan en situaciones, donde puede ser necesario utilizar la declinación según cada caso. Ejemplos:

  • En manchen Ländern ist das Rauchen nicht erlaubt. En algunos países no se permite fumar.
  • En jedem Haus gibt es einen Fernseher. Hay una televisión en cada casa.
  • En wenigen Sekunden war das Schiff versunken. En cuestión de segundos, el barco se hundió.

Hay que estar atento, porque normalmente después del pronombre indefinido es posible observar un verbo, que debe conjugarse según el pronombre indefinido.

Los pronombres indefinidos aparecen en varios niveles de aprendizaje. Los más frecuentes suelen ser fáciles de entender. Desde los niveles más intermedios pueden aparecer pronombres que expresan una idea más específica. Para los niveles básicos de aprendizaje, el conocimiento de los pronombres enumerados en la tabla permite una base de conocimientos satisfactoria sobre el tema.

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Ley de acción de masas – Química

La ley de acción de masas es un modelo matemático utilizado para describir fenómenos dinámicos en química, como la cinética de las reacciones químicas. La ley dice que la velocidad de una reacción química elemental, es decir, una reacción química que tiene lugar en un solo paso, es proporcional a la concentración de los reactivos. Considere la reacción hipotética:

Por ley, la velocidad de esta reacción es proporcional a las concentraciones de A y B.

Esta relación se transforma en igualdad introduciendo una constante de velocidad k, obtenemos la llamada ley de la velocidad de reacción:

Cada reacción tiene una velocidad constante que depende de la temperatura. El coeficiente estequiométrico también es importante para determinar la ley de velocidad, si dos moléculas de una especie participan en la reacción, la velocidad depende cuadráticamente de su concentración. Por ejemplo, en la siguiente reacción:

Tenemos:

En términos generales, podemos escribir la ley de reacción como:

Dónde es el orden de reacción de cada reactivo. La suma de los órdenes de todos los reactivos es el orden general de la reacción. Para las reacciones elementales, el orden es simplemente el coeficiente estequiométrico de la especie, que suele ser 1 o 2, lo que indica reacciones unimoleculares y bimoleculares, respectivamente. En la práctica, no todas las reacciones observadas son elementales, ya que en realidad son reacciones complejas que son el producto de varios pasos elementales. En estos casos, el orden de reacción no es solo el coeficiente estequiométrico y debe determinarse experimentalmente, sin restricciones en su valor, pudiendo incluso ser negativo, fraccional o nulo.

Es importante señalar que la velocidad de una reacción se puede expresar en relación con cualquiera de los participantes, incluidos los productos. Sin embargo, a menos que los coeficientes estequiométricos sean iguales, las velocidades serán diferentes dependiendo de la especie monitoreada. Considere la reacción:

Puede escribir la velocidad de reacción como la velocidad de cambio del componente A:

Mientras se consume una molécula de A, se consumen 2 moléculas de B y se forma una molécula de C, por lo que podemos relacionar las tasas de cambio de la siguiente manera:

La ley de acción de masas tiene implicaciones cinéticas, descritas anteriormente, así como termodinámicas, ya que el equilibrio químico se puede describir a través de esta ley. Se sabe que el equilibrio de las reacciones químicas no es estático sino dinámico, donde la velocidad de la reacción directa e inversa son iguales. Esto significa decir que:

Para una reacción como:

Tenemos que:

En el equilibrio:

Entonces podemos definir la constante de equilibrio para este sistema como:

Vemos que, según la ley de acción de masas, la constante de equilibrio de una reacción es la relación entre las constantes de velocidad de la reacción directa e inversa.

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Teoría del caos – Física

Antes de entender lo que Teoría del caos, es necesario discutir dos términos: determinista y estocástico.

El determinista está vinculado al determinismo. Según Gomes (2011):

“En epistemología designa la teoría según la cual todo está determinado, es decir, sometido a condiciones necesarias y suficientes, que también están determinadas. Una relación se determina cuando existe un vínculo necesario entre una causa y su efecto; en este sentido, el determinismo es una generalización del principio de causalidad, que vincula cada evento con otro (es esta causalidad la que el científico pretende conocer estableciendo leyes) ”.

Esta Teoría sirvió de edificación para las más variadas inmersiones del hombre en el proceso de construcción de su conocimiento durante muchos siglos (más precisamente, hasta mediados del siglo XX). Física, Matemáticas, Geografía, etc. Todos llevaban en sus teorías el núcleo del determinismo. En resumen, el “El comportamiento determinista se rige por una ley exacta y no infractora.”(STEWART, 1991).

El término estocástico significa aleatorio. Es lo opuesto al comportamiento determinista. Anarquía e irregular, regida por condiciones de azar.

Dados estos dos términos, la Teoría del Caos puede entenderse como «Comportamiento ilegal totalmente regido por la ley.”(STEWART, 1991).

Basado en varias teorías sobre el tema anteriores al siglo XX, Edward Lorenz, un meteorólogo del MIT, a principios de la década de 1960, utilizando una computadora primitiva y un conjunto simple de ecuaciones destinadas a la modelización atmosférica, esbozó los contornos de uno de los primeros atractores reconocidos. .caótico.

Para extender su simulación más en el futuro, Lorenz hizo pequeños ajustes al cálculo, comenzando a la mitad con algunos lugares decimales menos. Sin embargo, el resultado fue completamente diferente al primero. El clima comenzó a comportarse de manera diferente. Esta fue una de las primeras demostraciones claras de dependencia sensible de las condiciones iniciales. Lorenz mostró igualmente importante que esto sucedió en un modelo simple pero físicamente relevante. Esta conclusión lo lleva a un artículo de 1963 donde Lorenz explica que una mariposa que agita sus alas en Beijing puede afectar el clima a miles de kilómetros de distancia unos días después. Esta sensibilidad ahora se llama «efecto mariposa«.

Desde las condiciones climáticas hasta el desarrollo del mercado de valores o el análisis de pólizas de seguros, la Teoría del Caos tiene una aplicación directa y, a medida que pasan las décadas, surgen nuevas aplicaciones para esta elegante teoría.

Para conocer más detalles sobre la Teoría del Caos, lea:

Para ver cómo esta teoría está presente en nuestras vidas, vea el video:

Bibliografía:
STEWART, yo. ¿Dios juega a los dados? Las nuevas matemáticas del caos. Rio de Janeiro. Jorge Zahar Editor, 1991.

MLODINOV, L. El andar del borracho. Cómo el azar determina nuestras vidas. Rio de Janeiro. Jorge Zahar Editor, 2009

http://ocanto.esenviseu.net/lexicon/dtermins.htm
http://www.exploratorium.edu/complexity/CompLexicon/lorenz.html

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Mecánica Newtoniana – Física –

LOS Mecánica newtoniana es una de las tres formulaciones de la mecánica clásica que tienen como objetivo estudiar fenómenos basados ​​en la dinámica de un sistema conservador o no conservador. Su presentación es más simple que la mecánica hamiltoniana y lagrangiana, por lo tanto, tiene un alcance más limitado: la mecánica de Sir Isaac Newton no se puede aplicar a velocidades relativistas (velocidades muy altas) ni a masas muy pequeñas, porque a partir de ahí se necesita la mecánica cuántica.

Bases fisicas

  1. La velocidad es la derivada en el tiempo del vector de posición de la partícula para un marco de referencia dado;
  2. El momento lineal se define como el producto de la masa de una partícula por su velocidad;
  3. La fuerza es la derivada temporal del momento lineal, si se mide en relación con un marco inercial (marco para el cual, si no se somete a fuerzas, la partícula permanece estacionaria o en movimiento rectilíneo constante);

Ecuaciones matematicas

Ley de Fuerzas

LOS Mecánica de Newton se caracteriza por la presencia de varias leyes de fuerza, como la Ley de Hooke y la Ley de Gravitación Universal. Y es a partir de estas leyes de fuerzas que toda la mecánica newtoniana es capaz de determinar el comportamiento de los cuerpos cuando están sujetos, o no, por fuerzas externas.

La enseñanza de la física clásica durante la formación académica de un individuo generalmente está marcada por las tres leyes de Newton, a saber:

  1. principio de inercia – Todo cuerpo tiende a mantener su estado inicial (en constante movimiento o reposo) si no se le aplica ninguna fuerza externa o si estas fuerzas están equilibradas;
  2. principio de dinámica – Cuando las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo no se equilibran, su resultante es igual al producto de la masa de este cuerpo por el módulo de aceleración adquirido por él;
  3. ley de acción y reacción – Para todas y cada una de las fuerzas aplicadas existe otra del mismo módulo, misma dirección y dirección opuesta que actúa sobre la fuente original.

La mecánica newtoniana es un límite para la Teoría General de la Relatividad, por lo tanto, para las dimensiones subatómicas, no es eficiente en el tratamiento de los fenómenos que ocurren en esta escala, así como tampoco se aplica a sistemas más complejos.

Archivado en: Física, Mecánica clásica
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Ley de la gravitación universal – Astrofísica

La propiedad de los objetos de caer cuando se sueltan desde una cierta altura del suelo es bien conocida desde la antigüedad. Igualmente conocido fue el movimiento de los cuerpos celestes, observado durante mucho tiempo en una trayectoria circular eterna a través del cielo. Durante gran parte de nuestra historia, ambos movimientos se consideraron naturales, ignorando la necesidad de cualquier agente causal. Recién en el siglo XVII el científico inglés Isaac Newton (1643-1727) formuló una teoría capaz de explicar la causa de estos movimientos y describirlos con precisión: ley de la gravitación universal.

Según la leyenda popular, Newton tuvo la primera chispa de su idea sobre la gravitación sentado al pie de un manzano, viendo caer una manzana. Newton imaginó, entonces, que la fuerza entre la Tierra y la manzana que cae podría ser la misma responsable de mantener a la Luna en órbita alrededor de la Tierra y a los planetas en órbita alrededor del Sol. Ser tratados como el mismo tipo de movimiento, difiriendo solo en la dirección de las velocidades de los cuerpos.

Dada su hipótesis, Newton consideró que la Luna, como la manzana, también caía hacia la Tierra, pero en una trayectoria circular debido a la presencia de una velocidad tangencial a la órbita. A partir de supuestos geométricos y analogías entre la caída de un cuerpo en la Tierra y la trayectoria lunar, Newton realizó varios cálculos que proporcionaron resultados incompatibles con los datos. A regañadientes, pero profundamente decepcionado, abandonó sus notas, que así permanecieron olvidadas durante casi 20 años.

Estimulado por la aparición de cometas en 1680 y 1682 y alentado por el astrónomo Edmond Halley (1656-1742), Newton volvió a su hipótesis sobre la fuerza causante del movimiento lunar. Con mediciones más precisas de la distancia Tierra-Luna y correcciones a los primeros datos experimentales, los cálculos de Newton coincidieron perfectamente con sus observaciones, demostrando sin duda su idea. Su trabajo, junto con varios otros logros científicos, fue publicado en la famosa obra Philosophie Naturalis Principia Matemáticas, en 1687.

La ley de Newton de la gravitación universal se puede resumir en la siguiente declaración: cada cuerpo atrae a otro cuerpo con una fuerza que, para cualquiera de los dos cuerpos, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa..

En su versión moderna, la ley de la gravitación universal fue escrita por el matemático Laplace (1749-1827), en el siglo XVIII, en la forma de la ecuación:

donde F representa la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos cuerpos de masa m1 endos separados por distancia d. El término G es una constante de proporcionalidad denominada constante gravitacional universal, cuyo valor numérico fue calculado en 1798 por el francés Henry Cavendish (1731-1810), utilizando una balanza de torsión. En unidades SI, G = 6,67 × 10-11 Nm² / kg².

Es importante destacar que el trabajo de Isaac Newton tuvo un gran impacto en la concepción del Universo por parte de la humanidad. Hasta ese momento, se creía que la naturaleza tenía dos conjuntos de leyes para describirla: una para los eventos cotidianos en la Tierra y la otra para los fenómenos celestes. Al aplicar la misma ley a los movimientos que ocurrían tanto en el cielo como en la Tierra, Newton demostró que la unión de las leyes terrestres y cósmicas es posible y rompió definitivamente la dicotomía milenaria entre la Tierra y el cielo.

Referencias:

HALLIDAY, D .; RESNICK, JWR Fundamentos de Física. v. 2. 9. ed. Río de Janeiro: LTC, 2012. p. 28-30.

HEWITT, PG Física conceptual. 10. ed. San Francisco: Pearson, 2006. pág. 161-164.

PIRES, AST Evolución de ideas en Física. 2. ed. São Paulo: Editora Livraria da Physics, 2008. p. 182, 209-215.

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Hiperespacio – Física –

Estamos acostumbrados a vivir en un espacio tridimensional. Aprendimos desde el principio que un punto es una entidad geométrica sin dimensiones o con cero dimensiones 0. La entidad geométrica que tiene una sola dimensión, la longitud, es la línea recta. Cuando pensamos en una entidad geométrica con dos dimensiones, como largo y ancho, tenemos un plano. Siguiendo el mismo razonamiento, aprendemos que el cubo ocupa tres dimensiones: largo, ancho y alto.

Sin embargo, debido a que estamos acostumbrados a estas dimensiones, ¿no nos damos cuenta de que hay algo más? En álgebra, la dimensión es solo una propiedad de un sistema de ecuaciones. Estos sistemas pueden tener dimensiones infinitas. Al asociar Geometría y Álgebra, los matemáticos podrían suponer la existencia de figuras geométricas con 4 o más dimensiones. El espacio definido por 4 o más dimensiones se llama hiperespacio. Un hipercubo sería entonces una figura geométrica compuesta de 4 o más dimensiones.

Es difícil imaginar un espacio formado por más de tres dimensiones. Asimismo, es bastante difícil imaginar un punto adimensional o una línea infinita en una sola dimensión. El punto o la línea son abstracciones matemáticas. Sin embargo, la naturaleza tiene ejemplos cercanos de estas abstracciones: para un observador de la tierra, una estrella vista a simple vista puede considerarse una fuente puntual de luz, por ejemplo.

Una de las primeras aplicaciones exitosas de una cuarta dimensión a las leyes físicas fue hecha por Albert Einstein en su Teoría general de la relatividad. Para el científico, las tres dimensiones del espacio y el tiempo están estrechamente vinculadas, formando una continuo del espacio-tiempo en 4 dimensiones. La Teoría de Einstein explicó y permitió la predicción de varios fenómenos que luego demostraron físicos y astrónomos.

Las dimensiones se acurrucaban sobre sí mismas.

Dimensiones envueltas alrededor de sí mismas (formas Calabi-Yau).

Pero las aplicaciones del concepto de hiperespacio no se detienen ahí. Albert Einstein unió el espacio y el tiempo para explicar los fenómenos naturales. En el año 1919, el matemático germano-polaco Theodor Franz Edward Kaluza sugirió que el Universo podría estar compuesto por una quinta dimensión. Más tarde, Oskar Klein propuso que otras dimensiones podrían extenderse o rizarse.

En 1984, Michael B. Green y John H. Schwarz propusieron la teoría de las supercuerdas. Indica que el mismo tipo de acorde fundamental con una longitud de 10-33cm (0.000000000000000000000000000000001cm!) genera partículas con diferentes masas y cargas según sus vibraciones. Actualmente, esta Teoría predice 11 dimensiones que impregnarían cada punto de nuestro espacio-tiempo tetradimensional, algunas enrolladas sobre sí mismas en una escala tan pequeña que ni siquiera pueden detectarse directamente.

En la ciencia ficción es común viajar por el hiperespacio para superar las monstruosas distancias entre estrellas y galaxias. Incluso si fuera posible viajar a la velocidad de la luz dentro de nuestro espacio-tiempo, ¡se necesitarían 100.000 años solo para dejar la galaxia! Los barcos de la literatura de ficción toman un atajo a través de algunas de las otras dimensiones del espacio. Como analogía, imagine una hormiga que ha vivido toda su vida en una hoja de papel. Para ella, la única forma posible de cruzar la hoja de un lado a otro sería atravesar toda la superficie de la hoja. Pero para un ser humano que observa el caminar de la hormiga, sería fácil unir los dos lados, usando una tercera dimensión y reduciendo el viaje de la hormiga. Lo que harían las naves en las historias sería algo similar: conectar dos puntos diferentes en el espacio usando otras dimensiones.

Aunque viajar a través del Hiperespacio no es posible, este concepto matemático ya ha alterado radicalmente nuestra visión del Universo y podría ser la base de una Teoría del Todo, una teoría que sintetiza todas las demás Teorías de la Física.

Bibliografía:
Kaku, Michio. Hiperespacio.
Einstein, Albert. Relatividad especial y general.
http://astro.if.ufrgs.br/univ/string/string.htm/

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Modelización, TIC y Enseñanza de las Matemáticas

Resumen

Este trabajo destaca la importancia de la modelización matemática para la enseñanza de las matemáticas, sus implicaciones, sus dificultades y su contribución a la formación de estudiantes críticos y profesores investigadores comprometidos con su formación continua. Se hace un paralelo entre las tecnologías de la información y la comunicación, el modelado y la enseñanza de las matemáticas en la actualidad. El compromiso de este artículo es abordar los puntos principales de estos tres aspectos educativos para que podamos llegar a su comprensión y poder disfrutarlos en nuestro día a día.

Introducción

La globalización de la información ha revolucionado la forma en que se entienden los procesos de enseñanza y aprendizaje. La docencia sufre una nueva reformulación y busca adaptarse a las nuevas realidades de la sociedad actual, sedienta de información actualizada en cortos periodos de tiempo y con aplicabilidad inmediata. Los profesionales de la enseñanza buscan una formación adecuada para que puedan alcanzar los niveles de comprensión adecuados a los nuevos medios de comunicación y, por tanto, andan al mismo ritmo que los estudiantes caracterizados por las huellas de la evolución digital del mundo contemporáneo.

Si el mundo está experimentando gigantescas reformas en las formas de transmitir el conocimiento, es necesario que los profesionales de la educación replanteen los métodos de enseñanza, las metodologías utilizadas, sus técnicas, conceptos, formación, en definitiva, sus prácticas docentes.

La escuela debe estar preparada para recibir a estos nuevos aprendices, ya que presentan nuevas necesidades, nuevas demandas y nuevos conocimientos extraescolares adquiridos a través de la experiencia tecnológica e interactiva. Para que esto suceda, en ningún caso debe existir la omisión del gobierno, que es el gran responsable de brindar recursos pedagógicos, educación continua para los docentes, espacio físico adecuado y salarios compatibles con la importancia del docente en el desarrollo de la globalización. sociedad.

Modelo matematico [1]

Los modelos matemáticos nacieron de la necesidad de explicar fenómenos externos a este campo del conocimiento a través de métodos y conceptos matemáticos. Así, el modelado es otra plataforma de conocimiento que nos permite tomar un problema no matemático, abstraer sus datos, convertirlo a un modelo matemático, resolver dicho problema matemáticamente y brindar una evaluación de los datos estudiados.

El desarrollo de estudios en el campo del modelado va en aumento. Varios autores han escrito sobre este entorno de aprendizaje.[2] y sus implicaciones en el ámbito educativo: comprensión de los contenidos transdisciplinarios, dificultades de los docentes en su aplicación, su complejidad en la concepción de los estudiantes y varios otros temas que debaten este tema tan relevante para la enseñanza de la matemática moderna.

La creación de modelos matemáticos no es una tarea fácil, pero a través de sus resultados es posible llegar a la comprensión de hechos hasta ahora implícitos desde el punto de vista detallado del conocimiento. Ser capaz de comprender las manifestaciones derivadas de las más diversas áreas del conocimiento humano, ser consciente de sus procesos evolutivos, poder hacer estimaciones y discutir estos hechos, es sin duda gratificante e intelectualmente positivo.

Desde esta perspectiva, la modelización es una herramienta necesaria para el desarrollo de las habilidades cognitivas, considerando que conduce a la comprensión de diversos fenómenos físicos o naturales, así como a su aplicabilidad diaria.

TIC [3]

Con la aparición de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), todo lo que se conocía como gadgets tecnológicos tuvo una nueva reformulación, una nueva mirada. En definiciones menos formales tenemos que Tecnología es todo medio utilizado para facilitar la vida humana en sus múltiples momentos; Información es la difusión del conocimiento pasado, presente y futuro y la Comunicación todo es un medio de interacción, es la posibilidad de diálogo, es el medio por el cual se difunde la información.

Las TIC facilitan el contacto entre personas, sin importar lo lejos que se encuentren. Con el nacimiento de Internet – resorte principal de las TIC – la accesibilidad al conocimiento acumulado se hizo palpable y fuera de los parámetros que pertenecieron a la cima de la pirámide educativa. La escuela ya no es poseedor de conocimiento, los docentes ya no son transmisores de conocimiento, los espacios educativos experimentan cambios tempranos para adaptarse a la nueva realidad, los libros impresos comienzan a ser reemplazados [4] por libros digitales, los medios se insertan en las aulas a través de computadoras, programas de datos, televisores, DVD, etc.

Es muy importante señalar que el gobierno federal también ha distribuido cuadernos y construido laboratorios de computación en las escuelas acercando al alumno la globalización del conocimiento. Estos eventos hacen que el docente sienta la omnipresencia del compromiso con el estricto cumplimiento de los contenidos programáticos formales y se actualice tecnológicamente, buscando en las TIC un nuevo horizonte de enseñanza y aprendizaje. Aún existe una dificultad predominante en el contacto de los docentes con las TIC, principalmente por el desempeño profesional en un modelo escolar tradicional y anticuado. En la nueva escuela, las prácticas docentes deben acompañar las necesidades actuales de los estudiantes, y para ello debe haber un enfoque permanente en la formación continua de los actores de la educación.

Las TIC no son solo computadoras o Internet. También están representados por cualquier medio que facilite la transmisión de conocimientos: libros impresos, cuaderno, bolígrafo, lápiz, pizarra, etc. Para entender mejor por qué estas herramientas se caracterizan como tecnológicas, basta con volver a la época en que escribíamos sobre pedazos de arcilla, en arena o hacíamos inscripciones en huesos y veremos la revolución tecnológica que estos simples mecanismos ofrecían a la humanidad.

Modelización matemática y TIC

Las TIC tienen una importancia fundamental en el desarrollo del modelado, especialmente con la llegada de la computadora como una poderosa herramienta de cálculo. A través de esta alianza, la manipulación de varias herramientas matemáticas y sus aplicaciones sociales se hizo más fácil. Los matemáticos confían en las tecnologías para desarrollar cálculos abstractos que anteriormente se realizaban manualmente causando una sensación tediosa en sus propagadores.

Otro aspecto importante de la llegada de las TIC es la posibilidad de simular fenómenos naturales estudiados en el campo de la modelización matemática. Antes, teníamos que realizar este tipo de simulaciones alterando el entorno o manipulando elementos aislados de la naturaleza, pero estas acciones podían provocar reacciones en el ingenioso camino del entorno estudiado.

Los matemáticos se basan en el modelado para explicar hechos no matemáticos. El modelado está respaldado por las TIC, especialmente la computadora, para promover un estudio preciso y práctico de los objetos en acción. La comunidad escolar realiza, a través de la modelización y las TIC, la conversión de hechos comunes a modelos matemáticos con el fin de llegar a una comprensión detallada del evento en estudio. Como resultado de todo esto, existe una sociedad crítica, analítica y reflexiva de lo que les rodea.

La revolución tecnológica y la enseñanza de las matemáticas

El nacimiento de las tecnologías de la información y la comunicación en el escenario educativo es visto a través de varios horizontes y apreciado por muchos estudiosos que buscan comprender su esencia. Por un lado sus facilidades y por otro sus dificultades. Estos dos puntos de divergencia inician una acalorada discusión sobre esta nueva realidad de la educación del siglo XXI.

En lo que respecta al educador matemático, se cree que aún no está preparado para recibir tal revolución en los métodos de enseñanza, en los medios de aprendizaje, en los conceptos e incluso en lo que se daba por sentado. Esta avalancha de problemas está directamente ligada a sus prácticas docentes tradicionales e incluso a su formación inicial, ya que los cursos de formación inicial para profesores de matemáticas solo pintan conceptos ligeros sobre lo que será la modelización matemática, así como la inserción de las TIC en la educación, sus aplicaciones y el uso de las diversas herramientas tecnológicas disponibles en el mercado actual.

Al otro lado de la brecha está el estudiante computarizado. Estos reciben conocimientos sobre las tecnologías desde los primeros años de existencia. Con el precio asequible de las computadoras y el acceso a Internet, estos estudiantes se apoderan de los conocimientos que circulan por las webs de Internet y se actualizan cada milisegundo, pudiendo discutir los distintos eventos globales, prácticamente en tiempo real. Incluso los estudiantes que aún no tienen computadoras en sus hogares tienen acceso a esta explosión de información a través de Casas LAN, celulares, notebooks, tablets, etc.

Los profesores no parecen mantenerse al día con este frenesí constante de tecnologías informáticas que cambian el mundo tal como lo conocemos en cada momento. En cuanto al modelado, los educadores se enfrentan a enormes barreras divisorias entre querer enseñar y poder enseñar. Estas barreras van desde la administración escolar, que a menudo sobrevalora el plan de estudios aplicado en sus moldes tradicionalistas, hasta los padres de los alumnos, que en ocasiones piensan que la evasión de la rutina escolar formal implica una pérdida de tiempo en la preparación de sus hijos. En medio de esta prensa está el docente, propagador del conocimiento matemático, multiplicador de herramientas que facilitan la enseñanza, sin embargo, vedado en los cráteres formalistas de la educación tradicional.

Sin duda, hubo una revolución incomparable en los paradigmas educativos con la llegada de las TIC combinadas con la modelización matemática. Incluso con tantos obstáculos en sus aplicaciones, no se pueden negar las facilidades que aportaron a los procesos de enseñanza y aprendizaje. usted muestra la fecha conjugado a la cuadernos hicieron que las clases fueran atractivas y compatibles con el idioma de los nuevos estudiantes informatizados. usted ordenadores conectado a Internet aportaron facilidades en la simulación de fenómenos, en la difusión del conocimiento producido en el ámbito escolar y en la comunicación, incentivando a los jóvenes encuestados a seguir pisando el campo científico y escolar. La modelización combinada con las TIC permitió comprender los fenómenos no matemáticos y sus explicaciones. Todas las herramientas tecnológicas: libros, lápices, bolígrafos, pizarra, entre otros, son los encargados de cambiar la caracterización de la enseñanza de las matemáticas – y otras áreas del conocimiento – en todas sus manifestaciones y aplicaciones.

Consideraciones finales

El modelado matemático como mecanismo para transformar el objeto de estudio en modelos matemáticos es una herramienta fundamental para comprender las cosas en detalle. La agregación del modelado con las TIC lo hizo factible incluso para estudiantes de educación básica o individuos de la sociedad con escasos conocimientos de matemáticas elementales y aplicaciones de herramientas tecnológicas, sin mencionar la rapidez de compartir los conocimientos adquiridos a través del estudio de fenómenos modelados matemáticamente. El uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas requiere conocimientos y actualización constante por parte del docente, alumno, dirección escolar, padres, en definitiva, toda la comunidad escolar. era tecnológica.

“El conocimiento que viaja a través de ondas invisibles cambia el mundo con una velocidad inconmensurable”.

Robison Sa.

Referencias bibliográficas
BARBOSA, JONEI CERQUEIRA. Modelado matemático y futuros profesores. Disponible en: http://www.uefs.br/nupemm/anped2002.pdf. Consultado el 29 de agosto de 2012.
FERRETE, RODRIGO BOZI. Nuevas tecnologías aplicadas a la enseñanza de las matemáticas. Aracaju: Gráfico UNIDAD, 2007. 96p.

[1] Usaré el término modelado para designar el modelado matemático y para evitar redundancias y texto poco elegante.
[2] El entorno de aprendizaje define las condiciones en las que los estudiantes aprenden. Esta idea fue defendida por Skovsmose en 2000.
[3] El acrónimo TICs indica Tecnologías de la Información y la Comunicación. El acrónimo hace que la lectura sea más fácil y agradable.
[4] El número de ventas de libros digitales por parte de editores de todo el mundo está aumentando.

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Enseñanza de las matemáticas en los primeros grados

Resumen

El presente trabajo tiene como objetivo mostrar algunas reflexiones sobre la Enseñanza de las Matemáticas en los Grados Iniciales. En un lenguaje muy sencillo, el educador podrá extraer de este artículo algunas herramientas contemporáneas que sin duda contribuirán a su práctica docente. Se mencionan la Teoría de los campos conceptuales del psicólogo francés Gérard Vergnaud y sus contribuciones a la educación mundial. El artículo también muestra posibles métodos para enseñar la multiplicación y la división, así como la importancia del conocimiento cultural en la vida escolar diaria.

Introducción

Son varias las interrogantes que surgen a la hora de planificar la enseñanza de las matemáticas en los primeros grados, incluida la forma correcta de abordar las operaciones básicas, a qué nivel y, principalmente, cómo hacer que estos conceptos sean utilizables en la vida diaria. La disciplina matemática, conocida por sostenerse en un campo abstracto que requiere un mayor desarrollo de redes psíquicas, debe, aquí, tornarse más plausible y humana para que su abstracción sea posible para quienes comienzan a desarrollar esquemas de conocimiento.

Se sabe que, al ingresar a la escuela, traen consigo un bagaje de conocimientos adquiridos en la vida familiar y social. Este conocimiento debe ser utilizado, ya que su disposición resultará en la ruptura de esquemas mentales que con gran esfuerzo se construyeron en la mente de los niños para darles sustentabilidad y posibilidades de entender el mundo en el que se insertan. Con respecto a las matemáticas, esta idea de utilizar el conocimiento extraescolar se denomina etnomatemáticas. Es la responsable de recopilar, seleccionar, moldear y exteriorizar el conocimiento cultural que los estudiantes absorben a lo largo de su vida.

Entre las diversas cuestiones en el acto de educar a los más pequeños está la formación del pedagogo. La mayoría de los cursos de formación inicial en pedagogía no ofrecen el apoyo suficiente para satisfacer la gran demanda que presentan las clases de educandos, además, estos cursos se apoyan en una plataforma de múltiples teorías pedagógicas paralelas a una gran escasez de prácticas que ayuden al futuro docente a mantenerse firme. correctamente frente a las necesidades individuales de los estudiantes. En relación a las matemáticas, los cursos de formación en pedagogía tratan de formar a los futuros educadores a partir de pocas explicaciones que los lleven a comprender su historia, teoremas, metodologías, así como sus aplicaciones futuras.

educación matemática

Existe una clara necesidad de cambios serios con respecto a la enseñanza de las matemáticas en los primeros grados y también en los últimos grados. El profesional pedagógico, solitario en la búsqueda de métodos de enseñanza que sean capaces de hacer prosperar el aprendizaje de esta asignatura llena de tabúes y complejidad, encuentra a la Educación Matemática como aliada. Este vino a diagnosticar y corregir errores seculares en la enseñanza de las matemáticas. Con metodologías mucho más didácticas y de enseñanza, la Educación Matemática apoya tanto al pedagogo como al docente de matemáticas en grados posteriores, haciendo esta apropiación del conocimiento más cómoda, humana, flexible y alcanzable.

En los cursos de especialización en Educación Matemática para Pedagogos [1] encontrarás un currículo totalmente enfocado a la enseñanza de las matemáticas en los primeros grados, sus enfoques, las metodologías contemporáneas y los nuevos pensadores de la educación, personas comprometidas en la búsqueda de una enseñanza que priorice lo cualitativo y la igualdad de aprendizaje para todos. Es bueno decir que los cursos de formación inicial para pedagogos, así como para otros docentes, no son los únicos responsables de la calificación profesional de estos individuos, sino que también es su deber velar por la continuidad de su formación, la actualización de conocimientos. y aplicando sus conocimientos. El buen profesional se califica diariamente a través de la buena lectura, cursos de educación continua, investigación científica o cualquier otro medio que enriquezca el bagaje docente.

multiplicación y división

Existen muchas dudas, especialmente en la aplicación de algunos contenidos matemáticos considerados complejos. Ejemplos clásicos de esto, en el caso de series iniciales, son las operaciones de multiplicación y división. ¿Cuándo será posible empezar a estudiar estos contenidos? ¿Desde cuando? La respuesta puede ser abrumadora para los tradicionalistas, pero estos contenidos se pueden aplicar en los primeros años de enseñanza. Esta revelación es el resultado de años de estudio del psicólogo francés Gérard Verganaud en su obra La teoría de los campos conceptuales. Vergnaud, que tuvo su obra insertada en Brasil en 1980, contribuyó mucho a la educación, no solo en Brasil, sino en todo el mundo, revolucionando los pensamientos marcados por el tradicionalismo y revelando nuevos horizontes para las prácticas educativas.

Debemos entender la multiplicación como inseparable de la división, no debemos tratarlas como operaciones paralelas, ya que existe una convergencia entre ellas que aclara la idea de la inversa. Vergnaud, en su Teoría de los campos conceptuales, dividió tanto la multiplicación como la división en categorías. Otro factor importante a considerar es que el aprendizaje de estos conceptos puede suceder de varias formas diferentes, es decir, podemos presentar el mismo problema de múltiples formas, invirtiendo su incógnita, hasta que se cree la base suficiente y el alumno lo comprenda.

El docente no debe provocar su dependencia del alumno, sino que debe crear posibilidades para que este alumno sea autónomo, capaz de resolver problemas a su manera, que sea un alumno autosuficiente en relación a la planificación, el razonamiento y la resolución.

La cultura del alumno y el conocimiento del profesor.

Se habla mucho sobre el espacio y el tiempo de la escuela. Estos dos temas, por su grado de complejidad, hacen que la discusión sea ociosa e insoluble, pues para lograr el éxito en este sentido, se deben unir muchas fuerzas: autoridades públicas, familia, dirección escolar, estudiantes y docentes y, solo trabajando juntos, llegar se buscará una solución favorable.

A menudo, por “falta de tiempo”, el docente deja atrás los conocimientos culturales que sus alumnos experimentan a diario, provocando un gran daño en la educación y en la mente de estos jóvenes aprendices. La cultura popular que traen los alumnos a la escuela enriquece el proceso educativo, da más posibilidades a la enseñanza, abre más puertas para el aprendizaje, hace útil al alumno y hace que el conocimiento comunitario acumulado a lo largo de generaciones se mantenga vivo.

El docente, apoyado por otros actores de la educación, debe buscar el conocimiento etnomatemático, muchas veces perdido en el vacío, y prepararse para recibir las propuestas y problemas de sus alumnos adquiridos en sus vivencias sociales. Además, la apreciación de la cultura popular hace que el educador esté más asentado y competente para actuar en el entorno en el que se inserta, ya que solo debemos enseñar lo que realmente sabemos. Háganos saber la asignatura a impartir y la realidad local y estaremos preparados para dar una buena clase.

Heterogeneidad de clases

Existe una responsabilidad de todos los educadores, incluidos los de los grados iniciales, que es el análisis constante de las clases con el fin de filtrar los problemas derivados de los procesos de enseñanza y aprendizaje, diagnosticarlos y presentar las soluciones adecuadas en cada momento. El docente debe tener en cuenta la diversidad de su clase: el conocimiento cultural de cada alumno, sus creencias, sus creencias y sus preferencias sexuales e incluso la política de partidos. Esta información no servirá para hacer un juicio individual de los alumnos, sino que contribuirá a mantener el respeto unitario o colectivo de toda la clase, además de ayudar al profesor a organizar sus clases y planificar mejor sus discursos.

Sabemos que vivimos en una sociedad completamente heterogénea y no le corresponde a la escuela emitir juicios condenatorios sobre las elecciones de su clientela, sólo le corresponde desenredar los temas en cuestión, sus pros y contras dentro de un sistema social que, A pesar de estar clasificado como evolucionado, mantiene fuertes raíces conservadoras tradicionalistas. Desde esta perspectiva, prepararse para recibir una clase completamente diferente es un paso fundamental para que un sistema de enseñanza funcione para estudiantes modernos, computarizados y totalmente prácticos.

Conclusiones finales

Conocer el funcionamiento de los procesos psicológicos del niño, la realización de aprendizajes en los primeros grados, la (no super) valoración del conocimiento cultural, los momentos de aplicación de los distintos contenidos, el tiempo y espacio escolar y la diversidad de mentes que se encuentran en cada aula es un prerrequisito para la educación funcional, capaz de soportar las diversas demandas sociales que buscan, en el día a día, un apoyo decidido en las escuelas.

La educación moderna no debe seguir un modelo pragmático de enseñanza. El docente debe brindar métodos innovadores, valorar la calidad de lo que se enseña, mantenerse actualizado y nunca tener miedo de exponer ideas revolucionarias, incluso si estas llegan a cuestionar las teorías establecidas a lo largo del tiempo. El aprendizaje de los estudiantes y el reconocimiento del docente dependen de propuestas nacidas en medio de discusiones sobre las dificultades educativas, los modelos funcionales a seguir o incluso sobre qué aprender para poder enseñar.

Solo sé que sé algo; no todo, no nada.

Robison Sa.

Referencias bibliográficas
Multiplicación y división en los primeros grados. Disponible en: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/multiplicacao-divisao-ja-series-iniciais-500495.shtml. Consultado el 2 de octubre de 2012.

Fundamentos teórico-metodológicos de la enseñanza de las matemáticas. Disponible en: www.sed.sc.gov.br. Consultado el 6 de octubre de 2012.

1: Este curso aporta una visión de la enseñanza de las matemáticas a través de la perspectiva de la pedagogía. Todas las materias están diseñadas y adaptadas para satisfacer las demandas de la enseñanza en los primeros grados.

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¿Por qué aprender matemáticas? –

Los discursos y preguntas que generan los alumnos de primaria y secundaria sobre las dificultades encontradas en el aprendizaje de las matemáticas nos llevan a un estado reflexivo sobre cómo se produce este aprendizaje y por qué es necesario este conocimiento. La importancia del aprendizaje no solo está vinculada al conocimiento matemático, sino a todas las áreas del conocimiento humano.

Centrando nuestra atención, en este trabajo, únicamente en el conocimiento matemático y sus posibles aplicaciones, navegaremos por un mundo de incertidumbres, en cuanto a su captura, pero con muchos descubrimientos y múltiples aplicaciones a nuestra vida diaria. Para saber dónde y cuándo podemos descubrir las necesidades del uso de las matemáticas, este trabajo describe algunos hechos cotidianos que requieren el uso de la ciencia de los números, el espacio y las cantidades.

matemáticas financieras

En las ferias abiertas escuchamos un bombardeo de términos matemáticos que demuestran, como mínimo, un conocimiento informal pero muy importante de esta área del conocimiento humano. Las principales citas, por supuesto, están relacionadas con matemática financiera. Esta rama de las matemáticas, como sugiere la propia terminología, se ocupa de las operaciones con dinero, utilizando el sistema decimal como base de cálculo.

Quien, al pasar por una feria, nunca ha escuchado términos como: «tres manzanas por una real ”; “Dos mangas por una real y cinco por dos”; “Por la compra de tres prendas, recibe un veinte por ciento de descuento en efectivo”; “Carne de primera desde quince reales el kilo”; «plato hecho por doce reales» etc. Ciertamente, estos términos suenan familiares al lector, así como otros omitidos en esta pequeña declaración también deben haber aparecido en sus mentes. Estos son ejemplos clásicos del uso de las matemáticas financieras. Sin duda, muchas otras aplicaciones pueden relacionarse con esta rama de las matemáticas, que, en mi opinión, es una de las más importantes de la metaciencia.

Me gustaría provocarlo con una pregunta sobre el uso de las matemáticas en tareas prácticas cotidianas, así como para resolver diversos problemas, o prevenirlos, solo posible bajo su conocimiento: Si un simple paseo por los mercados abiertos requiriera tanto conocimiento matemático, ¿sería posible que viviéramos lejos de estas sabidurías?

Las medidas

Continuando con el paseo por los mercados abiertos, todavía podemos escuchar muchos términos matemáticos que no están directamente vinculados a las matemáticas financieras, pero que nuestras acciones o soluciones dependen de ellos. Entre muchas otras existentes, las ilustraré con algunas solo como una forma de demostrar la utilidad matemática en la vida diaria de todos nosotros: «un litro de miel de abeja por solo treinta reales ”; “Quinientos ml (mililitros) de agua mineral cuestan sólo dos reales”; “Un kilo de ternera por veinte reales”; «dos metros de tela a un valor promocional de treinta reales» etc.

Las medidas están presentes en cada objeto o espacio en el que nos insertamos. Son indispensables para el ser humano, y su dominio es el resultado de estudios matemáticos, realizados de manera muy remota para el control de divisiones de tierras, utilidades comerciales, entre otras aplicaciones. Conocer y estandarizar las medidas a través del sistema internacional de pesos y medidas (SI) nos hace reconocer este lenguaje en todas partes del mundo, con la excepción de solo unos pocos países que no adhirieron a este tratado, aun así, podemos rápidamente situarnos ante estos lenguajes divergentes del nuestro a través de la conversión de medidas, tema ampliamente estudiado en la educación matemática básica.

la geometría

Es impresionante ver el uso frecuente de herramientas matemáticas por parte de personas que dicen ser analfabetas en esta ciencia. Escucho a mucha gente decir que no pueden entender las complejidades matemáticas, sus diversas operaciones, sus formalidades, su simbología. Sin embargo, inconscientemente, utilizan de forma rutinaria sus diversas herramientas, tal vez, y en ocasiones, mejor que los matemáticos teóricos.

Es fácil ver esto en el geometría utilizado por albañiles en obras de pequeña escala, donde no hay un arquitecto que redacte el diseño del inmueble, ni un ingeniero que interprete y ponga en práctica el proyecto. En obras pequeñas, los albañiles, sin cursos de especialización en el área, de los que se dice ser profanos en conceptos matemáticos, derrochan sabiduría matemática que va más allá de lo que pueden lograr incluso los licenciados o graduados en esta área, debido al enfoque teórico que suelen tener los cursos de formación en matemáticas. registro.

Las dimensiones de los compartimentos en la casa, la alineación de las paredes, el tamaño de cada habitación, los cortes de materiales sobrantes en medidas exactas, el uso de la escala de medición, la nivelación del suelo, las formas geométricas impregnadas en la construcción. . Son tantos los conocimientos matemáticos desplegados por estos profesionales, que ningún curso de perfeccionamiento en el área sería capaz de ofrecer tanto conocimiento en su organización curricular, ya que el gran problema de la comprensión del conocimiento matemático está dado por el predominio de la teoría sobre la práctica.

Ultimas consideraciones

Quizás, a partir de estas reflexiones, se deba pensar en cambios que favorezcan la enseñanza de las matemáticas y, sobre todo, su aprendizaje. si la gente común exhiben un conocimiento profundo de las matemáticas en su práctica diaria, pero no pueden relacionarlo con las matemáticas escolares, ¿no deberíamos preocuparnos por cómo se enseñan las matemáticas en las escuelas? Si la práctica de las matemáticas está tan presente en la vida de las personas, ¿no deberíamos proporcionar una enseñanza de las matemáticas que esté totalmente ligada a su práctica? ¿Es el conocimiento matemático realmente accesible para unos pocos? ¿Es este conocimiento innato y solo los genios nacen sabiéndolo?

Claramente, las matemáticas son indispensables para la vida humana. Se entiende de varias formas: en la vida escolar, en la interacción social, a través de las observaciones, en la práctica de tareas que lo requieran, en los diálogos, en los cursos de formación o especialización, en definitiva, son muchos los caminos que nos llevan a la comprensión implícita o Matemática explícita, el caso es que todos lo sabemos, mucho o poco, práctica o teóricamente, pero lo sabemos.

No estoy de acuerdo con que las matemáticas solo estén ligadas a los genios. Todo el mundo puede aprenderlo y, en cierto modo, todo el mundo lo sabe. Solo sus formas de uso son diferentes, porque, como cualquier otra ciencia, está al alcance de todos y se adapta a nuestras necesidades. Todos lo somos matemáticos, algunos de práctica diaria, otros de profesión. Aquí hay una relación de interdependencia, ya que el matemáticos cotidianos generar campos de estudio para el matemáticos de profesión, mientras que estos mejoran el conocimiento y la información, hacen nuevos descubrimientos y se los brindan a la sociedad.

«Vivir sin las matemáticas sería como tener una ceguera permanente y no conocer nuestras propias acciones». (Robison Sa)

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